6 R的数据结构

6.1 本章学习目标(🐈)

理解数据类型与数据结构的区别，建立“数据是什么 vs 如何组织”的认知
掌握 R 中常见数据结构（vector、matrix、array、list、data frame）的基本特点
理解向量及其向量化运算在 R 计算中的核心作用
能根据数据分析需求选择合适的数据结构进行数据组织与处理

6.2 数据类型与数据结构的区别

在学习 R 编程时，很多初学者容易混淆 数据类型（data type） 和 数据结构（data structure）。
实际上，它们解决的是两个不同层次的问题。

简单理解：

数据类型决定“数据是什么”，数据结构决定“数据如何组织”。

例如：

5 是一个 数值型（numeric）
"R" 是一个 字符型（character）

这些都是 数据类型。

但是在实际分析中，我们往往需要存储 很多数据，例如：

多个数值
多个变量
一整张数据表

这时就需要 数据结构 来组织数据。

可以用一个简单的类比理解：

概念	作用	类比
数据类型	描述单个数据的性质	砖头的材料
数据结构	描述数据如何组织在一起	房子的结构

例如：

数值型数据可以组成向量
多个向量可以组成 数据框

因此：

数据类型是基础，数据结构是数据的组织形式。

6.3 R 中常见的数据结构

R 中最重要的五种数据结构包括：

向量（vector）
矩阵（matrix）
数组（array）
列表（list）
数据框（data frame）

其中：

向量是最基础的数据结构
其他结构通常都是向量的扩展

6.4 向量（Vector）

向量是 R 中最基本的数据结构。

向量的特点：

由 相同数据类型 的元素组成
元素按 顺序排列

可以使用 c()函数创建向量。

Code

x <- c(1, 2, 3, 4, 5)
x

[1] 1 2 3 4 5

查看向量信息：

Code

typeof(x)

[1] "double"

Code

length(x)

[1] 5

向量也可以是其他类型：

Code

y <- c("A", "B", "C")
z <- c(TRUE, FALSE, TRUE)

注意：

向量中的元素必须是同一种数据类型。

6.4.1 向量化运算：R语言的核心思想

在 R 语言中，向量化运算（Vectorized Operations） 是一个非常重要的概念。

很多人认为：

向量化运算是 R 语言的灵魂。

这是因为 R 的设计初衷就是 用于统计计算和数据分析，而这些任务通常需要对 一整组数据同时进行计算。

向量化运算指的是：

一次运算同时作用于整个向量，而不是逐个元素计算。

例如：

Code

x <- c(1,2,3,4)

x + 1

[1] 2 3 4 5

输出结果：

2 3 4 5

在这里：

1 自动作用于向量中的每一个元素
不需要使用循环

向量化运算具有三个重要优点：

优点	解释
代码更简洁	不需要循环
计算更快	R 内部使用 C 语言优化
更符合数学表达	表达方式更直观

例如使用循环：

Code

x <- c(1,2,3,4)
y <- numeric(length(x))
for(i in 1:length(x)){
  y[i] <- x[i] + 1
}
y

[1] 2 3 4 5

使用向量化

Code

x <- c(1,2,3,4)

x + 1

[1] 2 3 4 5

可以看到：

向量化代码更加简单。

6.4.2 向量之间的运算

R 可以直接对 两个向量进行运算。

Code

x <- c(1,2,3)
y <- c(4,5,6)
x + y

[1] 5 7 9

结果：

5 7 9

这相当于：

(1+4, 2+5, 3+6)

同样可以进行：

x - y
x * y
x / y

6.4.3 向量与标量运算

R 还支持 向量与单个数字运算。

Code

x <- c(10,20,30)
x * 2

[1] 20 40 60

结果：

20 40 60

这里的 2 会自动作用到向量的每个元素。

6.4.4 逻辑向量运算

向量化运算不仅适用于数值，还适用于 逻辑判断。

Code

x <- c(3,7,2,9)
x > 5

[1] FALSE  TRUE FALSE  TRUE

结果：

FALSE TRUE FALSE TRUE

这在数据筛选中非常重要。

例如：

Code

x[x > 5]

[1] 7 9

结果：

7 9

6.4.5 常见的向量化函数

R 中大量函数都是向量化函数，例如：

函数	作用
`sum()`	求和
`mean()`	求平均
`sqrt()`	开平方
`log()`	对数
`abs()`	绝对值

示例：

Code

x <- c(1,4,9,16)
sqrt(x)

[1] 1 2 3 4

输出：

1 2 3 4

6.4.6 向量长度不一致的情况

当两个向量长度不一致时，R 会进行 循环回收（recycling）。

Code

x <- c(1,2,3,4)
y <- c(10,20)
x + y

[1] 11 22 13 24

R 会自动扩展 y：

10 20 10 20

结果：

11 22 13 24

如果长度不能整除，R 会给出警告。

6.4.7 向量是 R最重要的数据结构

在 R 中：

矩阵是 向量的二维形式
数组是 多维向量
数据框的每一列也是向量

因此可以说：

向量是 R 所有数据结构的基础。

理解向量化运算，就等于理解了 R 语言的计算方式。

假设我们有一组实验数据：

Code

yield <- c(5.2, 6.1, 5.8, 6.5, 5.9)

计算平均值：

Code

mean(yield)

[1] 5.9

计算标准化值：

Code

yield - mean(yield)

[1] -0.7  0.2 -0.1  0.6  0.0

整个过程不需要循环。

6.5 矩阵（Matrix）

矩阵是 二维数据结构，可以理解为具有行和列的向量

创建矩阵最常用matrix()函数（把一个数值向量折叠成矩阵）

Code

m <- matrix(1:6, nrow = 2, ncol = 3)
m

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

矩阵结构：

Code

dim(m)

[1] 2 3

矩阵特点：

所有元素 必须是同一种数据类型
具有 行和列

访问元素：

Code

m[1,2]

[1] 3

6.6 数组（Array）

数组是 多维矩阵。

例如：

三维数据
多个矩阵组合

创建数组常用array()函数

Code

a <- array(1:12, dim = c(2,3,2))
a

, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    3    5
[2,]    2    4    6

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    7    9   11
[2,]    8   10   12

数组特点：

可以有 多个维度
元素类型必须一致

查看维度：

Code

dim(a)

[1] 2 3 2

6.7 列表（List）

列表是一种 非常灵活的数据结构。

列表的特点：

可以包含不同类型的数据。

创建列表最常用list()函数

Code

my_list <- list(
  name = "Alice",
  age = 25,
  score = c(80, 90, 85)
)

my_list

$name
[1] "Alice"

$age
[1] 25

$score
[1] 80 90 85

查看结构：

Code

str(my_list)

List of 3
 $ name : chr "Alice"
 $ age  : num 25
 $ score: num [1:3] 80 90 85

列表常用于：

存储复杂对象
存储模型结果
存储多种类型数据

6.8 数据框（Data Frame）

数据框是 R 中最常用的数据结构之一。

可以理解为：

类似 Excel 表格的数据结构

创建数据框最常用data.frame()函数

Code

df <- data.frame(
  id = 1:3,
  name = c("A", "B", "C"),
  score = c(85, 90, 88)
)
df

  id name score
1  1    A    85
2  2    B    90
3  3    C    88

查看结构：

Code

str(df)

'data.frame':   3 obs. of  3 variables:
 $ id   : int  1 2 3
 $ name : chr  "A" "B" "C"
 $ score: num  85 90 88

数据框特点：

列长度必须一致
不同列可以有不同数据类型

6.9 R 数据结构之间的关系

可以用下面的关系理解：

数据结构	维度	数据类型要求
vector	一维	相同类型
matrix	二维	相同类型
array	多维	相同类型
list	一维	可不同类型
data frame	二维	每列相同，但列之间可不同

6.10 R 的原子类型与列表类型

在 R 语言中，数据对象大体可以分为两类：

原子类型（atomic types）
列表类型（list）

理解这两种类型，有助于理解 R 的数据结构。

6.10.1 原子类型（Atomic Types）

原子类型是 R 中最基本的数据类型。

它们的特点是：

一个对象中的所有元素必须是同一种类型。

R 中常见的原子类型包括：

类型	示例
numeric	`3.14`
integer	`3L`
logical	`TRUE`
character	`"R"`
complex	`2+3i`

例如：

Code

x <- c(1,2,3,4)
typeof(x)

[1] "double"

这里 x 是一个 数值型向量，所有元素类型相同。

6.10.2 列表类型（List）

列表是一种 更灵活的数据结构。

它的特点是：

列表中的元素可以是不同类型的数据。

例如：

Code

my_list <- list(
  name = "Alice",
  age = 25,
  score = c(90,85,88)
)

str(my_list)

List of 3
 $ name : chr "Alice"
 $ age  : num 25
 $ score: num [1:3] 90 85 88

可以看到：

name 是字符型
age 是数值型
score 是数值向量

6.10.3 原子类型与列表的区别

特征	原子类型	列表
元素类型	必须相同	可以不同
常见形式	向量、矩阵、数组	list
用途	数值计算	存储复杂对象

简单示例：

Code

x <- c(1,2,3)
y <- list(1,"A",TRUE)

typeof(x)

[1] "double"

Code

typeof(y)

[1] "list"

结果：

x 是原子向量
y 是列表

6.11 本章总结

在 R 中：

数据类型 描述数据的性质
数据结构 描述数据如何组织

常见数据类型包括：

numeric
integer
logical
character
factor
complex

常见数据结构包括：

vector
matrix
array
list
data frame

理解数据类型和数据结构，是学习 R 数据分析的重要基础。

6.12 练习

下面练习用于熟悉 R 中的矩阵运算。请完成代码并写出运行结果。

6.12.1 练习1：创建矩阵

使用 matrix() 函数创建一个 2×3 的矩阵：

1 2 3
4 5 6

提示：

matrix()

要求：

创建矩阵 A
查看矩阵内容
查看矩阵维度

6.12.2 练习2：矩阵加法

创建两个矩阵：

要求：

创建矩阵 A
创建矩阵 B
计算 A + B

思考：

矩阵加法需要满足什么条件？

6.12.3 练习3：矩阵乘法

给定两个矩阵：

要求：

使用 %*% 计算矩阵乘法 A × B
写出结果矩阵

提示：

A %*% B

思考：

矩阵乘法与普通乘法有什么不同？

6.12.4 练习4：矩阵转置

给定矩阵：

A =
1 2 3
4 5 6

要求：

创建矩阵 A
计算矩阵转置

提示：

t(A)

6.12.5 练习5：矩阵行列式

给定矩阵：

A =
2 1
3 4

要求：

创建矩阵 A
计算矩阵的行列式

提示：

det(A)

6.12.6 练习6：矩阵求逆

给定矩阵：

A =
4 7
2 6

要求：

创建矩阵 A
计算矩阵的逆矩阵

提示：

solve(A)

思考：

什么情况下矩阵不能求逆？

6.12.7 练习7：解线性方程组

求解以下方程组：

2x + y = 5
x + 3y = 6

步骤：

写出系数矩阵 A
写出常数向量 b
使用 solve() 求解

提示：

solve(A, b)

6.13 矩阵的实际应用：图像

一张图片本质上是一个矩阵。

每一个像素，对应矩阵中的一个数值。以鸢尾花为例

Code

library(png)
img <- readPNG("images/iris.png")
dim(img)

[1] 859 840   4

图片的维度通常为：

高度
宽度
颜色通道（RGB）

6.13.1 显示图片

Code

plot(1:2, type = "n", xlab = "", ylab = "", axes = FALSE)
rasterImage(img, 1, 1, 2, 2)

6.13.2 转换为矩阵

Code

p <- img[,,1]
image(p,col = gray.colors(256))

这说明：

矩阵不仅是数学结构，也是图像数据的本质表示方式。